.jpg)
Sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat yang akan
dipelajari sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Mungkin kamu pernah
menggunakan sifat-sifat tersebut, tetapi belum tahu nama sifat-sifatnya.
Sebenarnya seperti apa sifat-sifat itu? Coba perhatikan penjelasan berikut.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
1. Sifat komutatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna
merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi
dan Budi?...
Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng
Budi. Jadi, 5 + 3 = 3 + 5. Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat
komutatif.
Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis
sebagai berikut.
a + b = b + a dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
2. Sifat komutatif pada perkalian
Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng
Andi dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir.
Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut.
Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2
= 4 × 2 = 8
Kelereng Budi = 4 + 4
= 2 × 4 = 8
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada
perkalian. Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:
a x b = b x a (dengan a dan b sembarang bilangan bulat)
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
1. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak
berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng
hitam dan 4 kelereng putih.
Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi?
Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan
jumlah kelereng yang dimiliki Budi.
Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4). Cara penjumlahan seperti
ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan. Secara umum, sifat asosiatif
pada penjumlahan dapat ditulis: (a + b) + c = a + (b + c)
(dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat).
2.Sifat asosiatif pada perkalian
Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi? Ada dua cara
yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi.
Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya
dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.
Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus
= (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir
= (3 + 3) × 4
= (2 × 3) × 4 = 24 butir
Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu
kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak.
Banyak kotak × banyak kelereng
= 2 × (4 + 4 + 4)
= 2 × (3 × 4) = 24 butir
Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4. Perhitungan cara II: 2 × (3
× 4).
Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama. Jadi, (2 ×
3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada
perkalian.
Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis: (a x b) x c = a x (b x c)
(dengan a, b, dan c bilangan bulat)
Sifat Distributif (Penyebaran)
(3 × 4) + (3 × 6) = 3 × (4 + 6) Angka pengali disatukan 3
x 4 dan 3 x 6 mempunyai angka penggali yang sama, yaitu 3 yang menggunakan
sifat distributif. Benarkah bahwa (5 × 13)– (5 × 3) = 5 × (13 – 3)?
Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka
yang dikalikan (4 + 6). Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3).
3
× (4 + 6) = 3 × 10 = 30. Mengapa cara ini digunakan? Karena menghitung 3 × (4 +
6) = 3 × 10 lebih mudah daripada menghitung (3 × 4) + (3 × 6).
(5 × 13) – (5 × 3) mempunyai angka pengali yang sama, yaitu
5.
Angka pengali disatukan menjadi 5 × (13 – 3). Diperoleh:
(5 × 13) – (5 × 3) = 5 × (13 – 3) Contoh di atas merupakan
pengurangan dengan sifat distributif.
b.15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2) angka penggali
dipisahkan 15 x (10 + 2 ) mempunyai angka penggali 15.
Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka
yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan dengan
angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan. 15 × (10 + 2) = (15 × 10) +
(15 × 2)
= 150 + 30
= 180
Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena
menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 lebih mudah daripada menghitung 15 ×
(10 + 2) = 15 × 12.
Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat
distributif pada penjumlahan dan pengurangan. Secara umum, sifat distributif
pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
(dengan a, b, dan c bilangan bulat)
0 komentar:
Posting Komentar